In meetkunde is 'n hoek die ruimte tussen 2 strale (of lynsegmente) met dieselfde eindpunt (of hoekpunt). Die mees algemene manier om hoeke te meet, is in grade, met 'n volledige sirkel wat 360 grade meet. U kan die afmeting van 'n hoek in 'n veelhoek bereken as u die vorm van die veelhoek en die meting van die ander hoeke daarvan ken, of, in die geval van 'n regte driehoek, as u die afmetings van twee van sy sye ken. Boonop kan u hoeke met 'n gradeboog meet of 'n hoek sonder 'n gradeboog met 'n grafiese sakrekenaar bereken.
Stappe
Metode 1 van 2: Berekening van binnehoeke in 'n veelhoek
Stap 1. Tel die aantal sye in die veelhoek
Om die binnehoeke van 'n veelhoek te bereken, moet u eers bepaal hoeveel sye die veelhoek het. Let daarop dat 'n veelhoek dieselfde aantal sye het as hoeke.
'N Driehoek het byvoorbeeld 3 sye en 3 binnehoeke, terwyl 'n vierkant 4 sye en 4 binnehoeke het
Stap 2. Vind die totale maat van al die binnehoeke in die veelhoek
Die formule vir die bepaling van die totale maat van alle binnehoeke in 'n veelhoek is: (n - 2) x 180. In hierdie geval is n die aantal sye wat die veelhoek het. 'N Paar algemene polygoon totale hoekmetings is soos volg:
- Die hoeke in 'n driehoek ('n driehoekige veelhoek) is altesaam 180 grade.
- Die hoeke in 'n vierhoek ('n vierkantige veelhoek) is 360 grade.
- Die hoeke in 'n vyfhoek ('n vyfkantige veelhoek) is altesaam 540 grade.
- Die hoeke in 'n seshoek ('n 6-kantige veelhoek) is altesaam 720 grade.
- Die hoeke in 'n agthoek ('n 8-kantige veelhoek) is altesaam 1080 grade.
Stap 3. Verdeel die totale maat van al die hoeke van 'n gewone veelhoek met die aantal hoeke
'N Gewone veelhoek is 'n veelhoek waarvan die sye ewe lank is en waarvan die hoeke almal dieselfde maat het. Die maat van elke hoek in 'n gelyksydige driehoek is byvoorbeeld 180 ÷ 3, of 60 grade, en die maat van elke hoek in 'n vierkant is 360 ÷ 4, of 90 grade.
Gelyksydige driehoeke en vierkante is voorbeelde van gereelde veelhoeke, terwyl die Pentagon in Washington, DC 'n voorbeeld is van 'n gewone vyfhoek en 'n stopteken 'n voorbeeld van 'n gewone agthoek
Stap 4. Trek die som van die bekende hoeke af van die totale mate van die hoeke vir 'n onreëlmatige veelhoek
As u veelhoek nie sye van dieselfde lengte en hoeke van dieselfde maat het nie, hoef u net al die bekende hoeke in die veelhoek bymekaar te tel. Trek dan die getal af van die totale maat van al die hoeke om die ontbrekende hoek te vind.
As u byvoorbeeld weet dat 4 van die hoeke in 'n vyfhoek 80, 100, 120 en 140 grade meet, tel die getalle bymekaar om 'n som van 440 te kry. Trek dan hierdie som af van die totale hoekmaat vir 'n vyfhoek, wat 540 grade is: 540 - 440 = 100 grade. Die ontbrekende hoek is dus 100 grade
Wenk:
Sommige veelhoeke bied 'cheats' om u te help om die maat van die onbekende hoek uit te vind. 'N Gelykbenige driehoek is 'n driehoek met twee sye van dieselfde lengte en 2 ewe groot hoeke. 'N Parallelogram is 'n vierhoek met teenoorgestelde sye van dieselfde lengte en hoeke diagonaal teenoor mekaar in gelyke mate.
Metode 2 van 2: Hoeke in 'n regte driehoek vind
Stap 1. Onthou dat elke regte driehoek een hoek gelyk aan 90 grade het
Per definisie sal 'n reghoekige driehoek altyd 'n hoek van 90 grade hê, selfs al word dit nie as sodanig gemerk nie. U ken dus ten minste een hoek en kan trigonometrie gebruik om die ander twee hoeke uit te vind.
Stap 2. Meet die lengte van 2 van die sye van die driehoek
Die langste sy van 'n driehoek word die 'skuinssy' genoem. Die "aangrensende" kant is aangrensend (of langs) die hoek wat u probeer bepaal. Die "teenoorgestelde" kant is teenoorgestelde van die hoek wat u probeer bepaal. Meet 2 van die sye sodat u die meting van die oorblywende hoeke in die driehoek kan bepaal.
Wenk:
U kan 'n grafiese sakrekenaar gebruik om u vergelykings op te los of 'n tabel aanlyn te vind wat die waardes vir verskillende sinus-, cosinus- en raaklynfunksies bevat.
Stap 3. Gebruik die sinusfunksie as u die lengte van die teenoorgestelde kant en die skuinssy ken
Koppel u waardes in die vergelyking: sinus (x) = teenoorgestelde ÷ skuinssy. Sê dat die lengte van die teenoorgestelde sy 5 is en die lengte van die skuinssy 10 is. Deel 5 met 10, wat gelyk is aan 0,5. Nou weet jy dat sinus (x) = 0.5 wat dieselfde is as x = sinus-1 (0.5).
As u 'n grafiese sakrekenaar het, tik eenvoudig 0.5 en druk sinus-1. As u nie 'n grafiese sakrekenaar het nie, gebruik 'n aanlynkaart om die waarde te vind. Beide sal toon dat x = 30 grade.
Stap 4. Gebruik die cosinus -funksie as u die lengte van die aangrensende sy en die skuinssy ken
Gebruik die vergelyking vir hierdie tipe probleem: cosinus (x) = aangrensende ÷ skuinssy. As die lengte van die aangrensende sy 1.666 is en die lengte van die skuinssy 2.0 is, deel 1.666 deur 2, wat gelyk is aan 0.833. Dus, cosinus (x) = 0,833 of x = cosinus-1 (0.833).
Koppel 0,833 by u grafiese sakrekenaar en druk cosinus-1. Alternatiewelik, kyk na die waarde in 'n kosinusgrafiek. Die antwoord is 33,6 grade.
Stap 5. Gebruik die raaklynfunksie as u die lengte van die teenoorgestelde kant en die aangrensende kant ken
Die vergelyking vir raakfunksies is raaklyn (x) = teenoorgestelde ÷ aangrensend. Gestel jy weet die lengte van die teenoorgestelde kant is 75 en die lengte van die aangrensende kant is 100. Deel 75 met 100, wat 0,75 is. Dit beteken dat raaklyn (x) = 0,75, wat dieselfde is as x = raaklyn-1 (0.75).
Vind die waarde in 'n raaklynkaart of druk 0,75 op u grafiese sakrekenaar en raak dan die raaklyn-1. Dit is gelyk aan 36,9 grade.
Wenke
- Hoeke word name gegee volgens hoeveel grade hulle meet. Soos hierbo genoem, meet 'n regte hoek 90 grade. 'N Hoek wat meer as 0 maar minder as 90 grade meet, is 'n skerp hoek. 'N Hoek wat meer as 90 maar minder as 180 grade meet, is 'n stomp hoek. 'N Hoek wat 180 grade meet, is 'n reguit hoek, terwyl 'n hoek wat meer as 180 grade meet, 'n reflekshoek is.
- Twee hoeke waarvan die afmetings tot 90 grade optel, word komplementêre hoeke genoem. (Die twee hoeke behalwe die regte hoek in 'n regte driehoek is komplementêre hoeke.) Twee hoeke waarvan die afmetings tot 180 grade optel, word aanvullende hoeke genoem.
