Die grafiek van vergelykings is 'n baie eenvoudiger proses wat die meeste mense besef. U hoef nie 'n wiskundige genie of 'n reguit student te wees om die basiese beginsels van grafiek te leer sonder om 'n sakrekenaar te gebruik nie. Leer 'n paar van hierdie metodes vir die grafiek van lineêre, kwadratiese, ongelykheids- en absolute waardevergelykings.
Stappe
Metode 1 van 6: Grafiese lineêre vergelykings
Stap 1. Gebruik die y = mx+b formule
Om 'n lineêre vergelyking te grafiseer, vervang u slegs die veranderlikes in hierdie formule.
- In die formule sal u (x, y) oplos.
- Die veranderlike m = helling. Die helling word ook opgemerk as styging oor hardloop, of die aantal punte wat u oor en oor reis.
- In die formule is b = y-afsnit. Dit is die plek op u grafiek waar die lyn oor die y-as gaan.
Stap 2. Teken jou grafiek
Die teken van 'n lineêre vergelyking is die eenvoudigste, aangesien u geen getalle hoef te bereken voor die grafiek nie. Teken eenvoudig u Cartesiese koördinaatvlak.
Stap 3. Vind die y-afsnit (b) op u grafiek
As ons die voorbeeld van y = 2x-1 gebruik, kan ons sien dat '-1' in die punt op die vergelyking is waar u 'b' sal vind. Dit maak '-1' die y-afsnit.
- Die y-afsnit word altyd met x = 0 geteken. Daarom is die y -afsnit koördinate (0, -1).
- Plaas 'n punt op u grafiek waar die y-afsnit moet wees.
Stap 4. Vind die helling
In die voorbeeld van y = 2x-1 is die helling die getal waar 'm' gevind sal word. Dit beteken dat die helling volgens ons voorbeeld '2.' is. Helling is egter die styging oor loop, dus moet ons die helling 'n breuk hê. Omdat '2' 'n heelgetal en 'n breuk is, is dit eenvoudig '2/1'.
- Om die helling te teken, begin by die y-afsnit. Die styging (aantal spasies op) is die teller van die breuk, terwyl die loop (aantal spasies na die kant) die noemer van die breuk is.
- In ons voorbeeld sal ons die helling in grafiek teken deur te begin by -1, en dan omhoog 2 en na regs 1 te beweeg.
- 'N Positiewe styging beteken dat jy op die y-as sal beweeg, terwyl 'n negatiewe styging beteken dat jy afwaarts sal beweeg. 'N Positiewe lopie beteken dat jy regs van die x-as sal beweeg, terwyl 'n negatiewe lopie beteken dat jy links van die x-as sal beweeg.
- U kan soveel koördinate met die helling merk as wat u wil, maar u moet ten minste een merk.
Stap 5. Trek jou streep
Nadat u ten minste een ander koördinaat met die helling gemerk het, kan u dit met u y-afsnitkoördinaat verbind om 'n lyn te vorm. Brei die lyn uit tot by die rande van die grafiek en voeg pylpunte by die punte om aan te toon dat dit oneindig voortduur.
Metode 2 van 6: Grafiek van enkelveranderlike ongelykhede
Stap 1. Trek 'n getallelyn
Aangesien enkelveranderlike ongelykhede slegs op een as voorkom, hoef u nie Cartesiese koördinate te gebruik nie. Trek eerder 'n eenvoudige getallelyn.
Stap 2. Skets u ongelykheid
Dit is redelik eenvoudig, omdat dit slegs een koördinaat het. U sal 'n ongelykheid soos x <1 in die grafiek kry. Om dit te doen, vind eers '1' op u getallelyn.
- As u 'n "groter as" simbool kry, wat> of <is, teken dan 'n oop sirkel om die getal.
- As u 'n "groter as of gelyk aan" simbool kry, óf> of <, vul dan die sirkel om u punt in.
Stap 3. Trek jou streep
Gebruik die punt wat u pas gemaak het, en volg die simbool van ongelykheid om 'n lyn te trek wat die ongelykheid voorstel. As dit 'groter as' die punt is, gaan die lyn na regs. As dit 'minder as' die punt is, word die lyn na links getrek. Voeg 'n pyltjie aan die einde om aan te toon dat die reël voortgaan en nie 'n segment is nie.
Stap 4. Gaan u antwoord na
Vervang enige getal met 'x' en merk dit op u getallelyn. As hierdie getal op die lyn is wat u geteken het, is u grafiek akkuraat.
Metode 3 van 6: Skets van lineêre ongelykhede
Stap 1. Gebruik die vorm van die afsnypunt
Dit is dieselfde formule wat gebruik word om gewone lineêre vergelykings te teken, maar in plaas daarvan dat 'n '=' teken gebruik word, kry u 'n ongelykheidsteken. Die ongelykheidsteken sal óf wees,.
- Hellingafsnypunt is y = mx+b, waar m = helling en b = y-afsnit.
- Om 'n ongelykheid te hê, beteken dat daar verskeie oplossings is.
Stap 2. Skets die ongelykheid
Vind die y-afsnit en die helling om u koördinate te merk. As ons die voorbeeld van y> 1/2x+2 gebruik, is die y-afsnit '2'. Die helling is ½, wat beteken dat jy een punt opwaarts beweeg en twee punte na regs.
Stap 3. Trek jou streep
Voordat u dit teken, moet u die ongelykheidsimbool wat gebruik word, nagaan. As dit 'n "groter as" -simbool is, moet u lyn onderstreep word. As dit 'n "groter as of gelyk aan" simbool is, moet u lyn solied wees.
Stap 4. Skadu jou grafiek
Omdat daar verskeie oplossings vir 'n ongelykheid is, moet u alle moontlike oplossings op u grafiek toon. Dit beteken dat u al u grafieke bo of onder u reël sal skakeer.
- Kies 'n koördinaat - die oorsprong by (0, 0) is dikwels die maklikste. Maak seker dat u opmerk of hierdie koördinaat bo of onder die lyn is wat u getrek het.
- Vervang hierdie koördinate in u ongelykheid. Na ons voorbeeld, sou dit 0> 1/2 (0) +1 wees. Los hierdie ongelykheid op.
- As die koördinaatpaar 'n punt bokant u lyn is en die antwoord waar is, sal u bo die lyn skaduwee kry. As die antwoord op die ongelykheid onwaar is, sal u onder die reël skaduwee. As die koördinaat onder u reël lê en die antwoord waar is, skakeer u onder u reël. As u antwoord onwaar is, kyk dan bo ons lyn.
- In ons voorbeeld is (0, 0) onder ons lyn en skep dit 'n vals oplossing as dit in die ongelykheid vervang word. Dit beteken dat ons die res van die grafiek bokant die lyn skakeer.
Metode 4 van 6: Grafiese kwadratiese vergelykings
Stap 1. Ondersoek jou formule
'N Kwadratiese vergelyking beteken dat jy ten minste een vierkantige veranderlike het. Dit sal tipies geskryf word in die formule y = ax (kwadraat)+bx+c.
- Deur 'n kwadratiese vergelyking te teken, kry u 'n parabool, 'n 'U' -kromme.
- U moet ten minste drie punte kry om dit te teken, begin met die hoekpunt wat die middelpunt is.
Stap 2. Soek 'a,' 'b,' en 'c'
As ons die voorbeeld y = x (kwadraat)+2x+1 gebruik, dan is a = 1, b = 2 en c = 1. Elke letter stem ooreen met die getal direk voor die veranderlike langs die in die vergelyking. As daar geen getal voor 'x' in die vergelyking is nie, dan is die veranderlike gelyk aan '1' omdat daar aanvaar word dat daar 1x is.
Stap 3. Vind die hoekpunt
Gebruik die formule -b/2a om die hoekpunt, die punt in die middel van die parabool, te vind. In ons voorbeeld sal hierdie vergelyking verander na -2/2 (1), wat gelyk is aan -1.
Stap 4. Maak 'n tafel
U ken nou die hoekpunt, -1, wat 'n punt op die x -as is. Dit is egter slegs een punt van die hoekpuntkoördinaat. Om die ooreenstemmende y-koördinaat sowel as twee ander punte op u parabool te vind, moet u 'n tabel maak.
Stap 5. Maak 'n tabel met drie rye en twee kolomme
- Plaas die x-koördinaat vir die hoekpunt in die boonste middelste kolom.
- Kies nog twee x-koördinate 'n gelyke getal in elke rigting (positief en negatief) vanaf die hoekpunt. Ons kan byvoorbeeld twee styg en twee af, en maak die twee getalle wat ons in die ander leë tafelruimtes '-3' en '1' invul.
- U kan enige getalle wat u in die boonste ry van die tabel wil invul, kies, solank dit heelgetalle en dieselfde afstand van die hoekpunt is.
- As u 'n duideliker grafiek wil hê, kan u vyf koördinate in plaas van drie vind. Dit is dieselfde proses as hierbo, maar gee u tabel vyf kolomme in plaas van drie.
Stap 6. Gebruik u tabel en formule om die y-koördinate op te los
Neem een vir een die getalle wat u gekies het om die x-koördinate uit u tabel voor te stel en plaas dit in die oorspronklike vergelyking. Los op vir 'y'.
- Na aanleiding van ons voorbeeld, kan ons ons gekose koördinaat van '-3' gebruik om die oorspronklike formule van y = x (kwadraat)+2x+1 te vervang. Dit sal verander na y = -3 (kwadraat) +2 (3) +1, wat 'n antwoord gee van y = 4.
- Plaas die nuwe y-koördinaat onder die x-koördinaat wat u in u tabel gebruik het.
- Los al drie (of vyf, as u meer wil) koördinate op hierdie manier op.
Stap 7. Skets die koördinate
Noudat u ten minste drie volledige koördinaatpare het, merk dit op u grafiek. Teken 'n verbinding met almal in 'n parabool, en u is klaar!
Metode 5 van 6: Skets van 'n kwadratiese ongelykheid
Stap 1. Los die kwadratiese formule op
'N Kwadratiese ongelykheid gebruik dieselfde formule as die kwadratiese formule, maar sal eerder 'n ongelykheidsimbool gebruik. Dit sal byvoorbeeld soos y <ax (kwadraat)+bx+c lyk. Gebruik die volledige stappe van bo in "Grafiek van 'n kwadratiese vergelyking" en vind drie koördinate om u parabool te teken.
Stap 2. Merk die koördinate op u grafiek
Alhoewel u genoeg punte het om u volledige parabool te maak, moet u nog nie die vorm teken nie.
Stap 3. Verbind die punte op u grafiek
Omdat u 'n kwadratiese ongelykheid teken, sal die lyn wat u trek 'n bietjie anders wees.
- As u ongelykheidsimbool 'groter as' of 'minder as' (> of <) was, dan trek u 'n stippellyn tussen die koördinate.
- As u ongelykheidsimbool "groter as of gelyk aan" of "kleiner as of gelyk aan" (> of <) was, dan is die lyn wat u trek solied.
- Eindig u lyne met pylpunte om aan te toon dat die oplossings buite die omvang van u grafiek strek.
Stap 4. Skadu die grafiek
Om veelvuldige oplossings te toon, skakeer die gedeelte van die grafiek waarin die oplossing gevind kan word. Om uit te vind watter deel van die grafiek in die skaduwee moet verskyn, toets 'n paar koördinate in u formule. 'N Maklike stel om te gebruik is (0, 0). Let op of hierdie koördinate binne of buite u parabool lê of nie.
- Los die ongelykheid op met die koördinate wat u gekies het. As ons 'n voorbeeld van y> x (kwadraat) -4x-1 gebruik en die koördinate (0, 0) vervang, verander dit na 0> 0 (kwadraat) -4 (0) -1.
- As die oplossing hiervoor waar is en die koördinate binne die parabool is, moet u binne -in die parabool skaduwee kry. As die oplossing vals is, skaduwee buite die parabool.
- As die oplossing hiervoor waar is en die koördinate buite die parabel is, skaduwee die buitekant van die parabool. As die oplossing vals is, skaduwee binne -in die parabool.
Metode 6 van 6: Skets 'n absolute waardevergelyking
Stap 1. Ondersoek jou vergelyking
Die mees basiese absolute waardevergelyking sal verskyn as y = | x |. Ander getalle of veranderlikes kan wel betrokke wees.
Stap 2. Maak die absolute waarde gelyk aan 0
Om dit te doen, maak alles in die absolute waardelyne | | = 0. As ons die voorbeeld y = | x-2 | +1 gebruik, kry ons die absolute waarde deur | x-2 | = 0 te maak. Dan word die absolute waarde 2.
- Die absolute waarde is die aantal punte van | x | na '0' op 'n getallelyn. Dus die absolute waarde van | 2 | is 2, en die absolute waarde van | -2 | is ook twee. Dit is omdat in beide gevalle '2' en '-2' 2 tree van nul op die getallelyn af is.
- U het moontlik 'n absolute waardevergelyking waar 'x' alleen is. In daardie geval is die absolute waarde '0'. Byvoorbeeld, y = | x | +3 verander na y = | 0 | +3, wat gelyk is aan '3'.
Stap 3. Maak 'n tafel
U wil hê dat dit drie rye en twee kolomme moet hê.
- Plaas die eerste absolute waarde -koördinaat in die boonste middelste kolom vir 'X'.
- Kies twee ander getalle op dieselfde afstand van u x-koördinaat in elke rigting (positief en negatief). As | x | = 0, beweeg dan op en af in 'n gelyke aantal spasies van '0'.
- U kan enige getalle kies, alhoewel die wat naby die x-koördinaat is, die beste is. Hulle moet ook heelgetalle wees.
Stap 4. Los die ongelykheid op
U moet die y-koördinaat vind wat pas by die drie x-koördinate wat u het. Om dit te doen, vervang die x-koördinaatwaardes in die ongelykheid en los op 'y'. Vul hierdie antwoorde op u tabel in.
Stap 5. Skets die punte
U benodig slegs drie punte om 'n absolute waardevergelyking te teken, maar u kan meer gebruik as u wil. 'N Absolute waardevergelyking sal altyd 'n' V' -vorm op u grafiek vorm. Voeg pyle by die punte om aan te toon dat die lyn verder as die rand van u grafiek strek.
Wenke
- Dit is die beste om grafiekpapier te gebruik om vergelykings te teken.
- Laat 'n vriend of onderwyser u werk hersien om te verifieer dat u dit reg doen.
